1. 對(duì)稱(chēng)性

拋物線(xiàn)有一條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸垂直于x軸，過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)軸的方程為x=-b/2a。拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)于其對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)于每個(gè)點(diǎn)(x,y)，如果它在拋物線(xiàn)上，則它關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在拋物線(xiàn)上。

2. 正負(fù)性

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，形狀像一個(gè)U形。當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，形狀像一個(gè)倒U形。

3. 零點(diǎn)

拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)的零點(diǎn)或根。當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，拋物線(xiàn)有兩個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，拋物線(xiàn)只有一個(gè)零點(diǎn)。

4. 額定值

拋物線(xiàn)最高點(diǎn)的y坐標(biāo)稱(chēng)為拋物線(xiàn)的額定值。拋物線(xiàn)的額定值等于其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

5. 最大值/最小值

如果a<0，則拋物線(xiàn)的最大值等于其額定值，最小值為負(fù)無(wú)窮。如果a>0，則拋物線(xiàn)的最小值等于其額定值，最大值為正無(wú)窮。

6. 焦點(diǎn)

拋物線(xiàn)有一點(diǎn)稱(chēng)為焦點(diǎn)，它是拋物線(xiàn)與其對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)的一半距離處。焦點(diǎn)的x坐標(biāo)為-b/2a，y坐標(biāo)為(c-b2/4a)。

7. 直線(xiàn)的切線(xiàn)

如果拋物線(xiàn)在某一點(diǎn)處存在一條斜率，則這條斜率對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)處的切線(xiàn)。對(duì)于拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c，其導(dǎo)數(shù)為dy/dx=2ax+b。因此，在x處的切線(xiàn)斜率為2ax+b。

8. 拐點(diǎn)

拋物線(xiàn)的拐點(diǎn)是曲線(xiàn)從凸部到凹部或從凹部到凸部的點(diǎn)。拐點(diǎn)的位置為(-b/2a，c-b2/4a)。