排列公式是建立一個模型，從n個不相同元素中取出m個排成一列（有序），第一個位置可以有n個選擇，第二個位置可以有n-1個選擇（已經(jīng)有1個放在前一個位置），則同理可知第三個位置可以有n-2個選擇，以此類推第m個位置可以有n-m+1個選擇，則排列數(shù)A(n m)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)由階乘的定義可知A(n m)=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]上下合并可得A(n m)=n!/(n-m)!組合公式對應(yīng)另一個模型，取出m個成為一組（無序），可以先考慮排列A(n m)，由于m個元素組成的一組可以有m!種不同的排列（全排列A(m m)=m!），所以組合的總數(shù)就是A(n m)/m!即為C(n m)=A(n m)/m!=n!/[m!*(n-m)!]。