基本理論和公式

排列與元素的順序有關(guān)，組合與順序無關(guān)．如231與213是兩個排列，2+3+1的和與2+1+3的和是一個組合．

(一)兩個基本原理是排列和組合的基礎(chǔ)

(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法． (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法． 這里要注意區(qū)分兩個原理，要做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問題，第一類中的方法都是獨立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n個步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理． 這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質(zhì)區(qū)別的，因此也將兩個原理區(qū)分開來．

(二)排列和排列數(shù)

(1)排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列． 從排列的意義可知，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序必須完全相同，這就告訴了我們?nèi)绾闻袛鄡蓚€排列是否相同的方法． (2)排列數(shù)公式：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列 當(dāng)m=n時，為全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！

(三)組合和組合數(shù)

(1)組合：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從 n個不同元素中取出m個元素的一個組合． 從組合的定義知，如果兩個組合中的元素完全相同，不管元素的順序如何，都是相同的組合；只有當(dāng)兩個組合中的元素不完全相同時，才是不同的組合． (2)組合數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個 這里要注意排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，“按照一定的順序排成一列”與“不管怎樣的順序并成一組”這是有本質(zhì)區(qū)別的．。