極坐標(biāo)面積公式=∫2πyds=∫2πrsinθ√(r^2+r'^2)dθ，wheresisarclength。

推導(dǎo)：y=rsinθ;(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2=((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2+((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2=（r^2+r'^2)(dθ)^2。

極坐標(biāo)定積分是以R為半徑，θ為積分變?cè)?，?jì)算曲線面積的積分。

設(shè)曲線ρ=R在區(qū)間[θ1，θ2]上非負(fù)連續(xù)，當(dāng)dθ足夠小時(shí)，曲線面積近似為直角三角形面積，等于一邊長(zhǎng)度乘以高，故曲線面積積分變量為1/2R×Rdθ，由此得到曲線周長(zhǎng)面積的定積分。