弧長s=∫√[1+y(x)2]dx (x的積分下限a,上限b)

下限為a,上限為b,為曲線的端點(diǎn)對應(yīng)的x的值。

弧長：意思為曲線的長度。

(一).設(shè)曲線C的參數(shù)方程是：x=φ(t)，y=ψ(t)；那么有起點(diǎn)A(t?)到終點(diǎn)B(t?)的弧長S：S=[t?，t?]∫√[(dx/dt)2+(dy/dt)2]dt

(二)若曲線C的方程為y=f(x)，曲線弧的端點(diǎn)A和B對應(yīng)的自變量x的值為a與b，那么A⌒B的弧長S：S=[a，b]∫√[1+(dy/dx)2]dx。這就是積分求弧長的表達(dá)式，其中ds要根據(jù)題目條件來求，但基本上都是（dx^2+dy^2）^1/2變化而來的，空間曲線的弧長類似推廣即可

ds^2= dx^2 + dy^2

ds= 根號下(dx^2+dy^2)

根據(jù)這個公式,可以退導(dǎo)其他的式子.

把dx^2從根號提出來,就是∫ds =∫ 根號下[1+(dy/dx)^2]*dx

同理,∫ds =∫ 根號下[1+(dx/dy)^2]*dy

如果是參數(shù)函數(shù),對于t[a,b]

∫ds = ∫(上限b,下限a)根號下 [(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]*dt

如果是極函數(shù),(polar function)

∫ds = ∫(上限b,下限a)根號下 [r^2 + (dr/dO)^2]*dr

(O是角度theta,區(qū)間是〔a,b〕)這道題推導(dǎo)有點(diǎn)麻煩,得把x=cosr,y=sinr之類的都得帶進(jìn)去求導(dǎo)

弧長s=∫根號下[1+y'(x)2]dx (x的積分下限a,上限b)。弧長公式中下限為a,上限為b,ab為曲線的端點(diǎn)對應(yīng)的x的值?；￠L意思為曲線的長度。定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。