完全非彈性碰撞（完全碰撞）的能量轉換公式可以通過動量守恒和機械能守恒定律來推導。

假設有兩個物體A和B，質量分別為m1和m2，初始速度分別為v1和v2，碰撞后的共同速度為v，且方向相同。碰撞前后系統(tǒng)的動量守恒，因此有：

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v

在碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能守恒，由初始狀態(tài)（E1）和末狀態(tài)（E2）的機械能相等，可以寫出：

E1 = E2

其中，E1 = (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2，E2 = (1/2)(m1 + m2)v^2

聯(lián)立以上兩式，可以解得碰撞后的共同速度v：

v = (m1 - m2)v1 / (m1 + m2)

在這個碰撞過程中，有一部分機械能轉化為其他形式的能量（例如內(nèi)能、聲能等），所以系統(tǒng)損失的機械能（即碰撞過程中損失的動能）可以通過以下公式計算：

ΔE = E1 - E2 = (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 - (1/2)(m1 + m2)v^2

通過以上公式，我們可以計算出完全非彈性碰撞中系統(tǒng)損失的機械能，以及碰撞后的共同速度。