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函數(shù)的有界性定理

時間:2025-01-06 19:06:02 瀏覽量:

函數(shù)的有界性指的是函數(shù)值取值范圍的有限性,例如 正弦函數(shù)f(x)=sin x ,取值范圍是 -1到1 ,是一個有限的范圍,因此可以說這個函數(shù)有界,而 y=x 這個函數(shù)的取值范圍是 R,是一個無限的范圍,所以可以說這個函數(shù)無界。

方法有3個:

1、理論法:若f(x)在定義域[a,b]上連續(xù),或者放寬到常義可積(有限個第一類間斷點(diǎn)),則f(x)在[a,b]上必然有界。

2、計(jì)算法:切分(a,b)內(nèi)連續(xù)

limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b?f(x)存在limx→b?f(x)存在 則f(x)在定義域[a,b]內(nèi)有界。

3、運(yùn)算規(guī)則判定:在邊界極限不存在時

有界函數(shù) ±± 有界函數(shù) = 有界函數(shù) (有限個,基本不會有無窮個,無窮是個難分高低的狀態(tài))有界 x 有界 = 有界。

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