定義:

1、當?shù)讛?shù)大小不確定時,必須分和兩種情況討論指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)。

2、在第一象限,當時,的值越大,指數(shù)函數(shù)的圖象越靠近軸;當時,的值越小,指數(shù)函數(shù)的圖象越靠近軸；

3、指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點,且圖象都在軸上方。

y=ax函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是 R 。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一。在指數(shù)函數(shù)的定義表達式中，在ax前的系數(shù)必須是數(shù)1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，且不能是x的其他表達式，否則，就不是指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)是數(shù)學中重要的函數(shù)，應用到值e上的這個函數(shù)寫為exp(x)。還可以等價的寫為ex，這里的e是數(shù)學常數(shù)，就是自然對數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還稱為歐拉數(shù)。擴展資料：基本性質(zhì)：

1、指數(shù)函數(shù)的定義域為R，這里的前提是a大于0且不等于1。對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù)，因此我們不予考慮，同時a等于0函數(shù)無意義一般也不考慮。

2、指數(shù)函數(shù)的值域為(0， +∞)。

3、函數(shù)圖形都是上凹的。

4、 a>1時，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；若0

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

（1）指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)y=a^x(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 R （實數(shù)）?！?/p>

理解：【1】a^x系數(shù)為1，否則不是指數(shù)函數(shù)；【2】x須在指數(shù)位置，且不能是x的其它表達式（即只能是x本身）；【3】a是常數(shù)，【4】(為什么要a>0)，如果a=0,指數(shù)x≠0時函數(shù)值等于0,x=0時函數(shù)值無意義，此時自變量就不能取0了。如果a<0,那么a的x次方這個冪將不連續(xù)，且出現(xiàn)無法確定是否有意義的不定點。因為負數(shù)不能開偶數(shù)次方，所以當x是最簡分數(shù)時，分母為偶數(shù)的指數(shù)將使得a的x次方無意義。綜上：為了指數(shù)取值范圍為實數(shù)所以規(guī)定a>0?！?】（a≠1）如果a=1,則y恒等于1,那么這個函數(shù)就變成了y=1常數(shù)函數(shù)，沒必要在指數(shù)函數(shù)中進行研究。

簡記：【1】自變量為指數(shù)，【2】系數(shù)為1，【3】底數(shù)為常數(shù)，【4】大于零不等于1。

（2）函數(shù)的圖像和性質(zhì)：

理解：【1】過點（0，1），因為a^0=1(它為什么等于1呢，因為a^(1-1)=a/a=1)，【2】0<a<1,在定義域R（實數(shù)）上是減函數(shù)；當x>0時，小于1的數(shù)自乘次數(shù)越多越?。划攛<0時，小于1的數(shù)自乘次數(shù)越多越小，但是取倒數(shù)后就變大了。【3】a>1，在定義域R（實數(shù)）上是增函數(shù)；當x>0時，大于1的數(shù)自乘次數(shù)越多越大；當x<0時，大于1的數(shù)自乘次數(shù)越多越大，但取倒數(shù)后就變小了。

簡記：【1】過點（0，1），【2】a比1小減（函數(shù)），a比1大增（函數(shù)）。