表示函數(shù)有三種方法:

解析法,列表法,圖象法.結(jié)合其意義,優(yōu)點與不足,分別說明如下.

(1)利用解析式(如學過的代數(shù)式)表示函數(shù)的方法叫做解析法.用解析式表示函數(shù)的優(yōu)點是簡明扼要,規(guī)范準確.已學利用函數(shù)的解析式,求自變量x=a時對應的函數(shù)值,還可利用函數(shù)的解析式,列表,描點,畫函數(shù)的圖象,進而研究函數(shù)的性質(zhì),又可利用函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特點,分析和發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)間的依存關(guān)系,猜想或推導函數(shù)的性質(zhì)(如對稱性,增減性等),探求函數(shù)的應用等.不足之處是有些變量與函數(shù)關(guān)系很難或不能用解析式表示,求x與y的對應值需要逐個計算,有時比較繁雜.

(2)通過列表給出y與x的對應數(shù)值,表示y是x的函數(shù)的方法叫做列表法.列表法的優(yōu)點是能鮮明地顯現(xiàn)出自變量與函數(shù)值之間的數(shù)量關(guān)系,于是一些數(shù)學用表應運而生.

(3)利用圖象表示y是x的函數(shù)的方法叫做圖象法.用圖象表示函數(shù)的優(yōu)點是形象直觀,清晰呈現(xiàn)函數(shù)的增減變化,點的對稱,最大(或小)值等性質(zhì).圖象法的不足之處是所畫出的圖象是近似的,局部的,觀察或由圖象確定的函數(shù)值往往不夠準確. 由于函數(shù)關(guān)系的三種表示方法各具特色,優(yōu)點突出,但大都存在著缺點,不盡人意,所以在應用中本著物盡其用,揚長避短,優(yōu)勢互補的精神,通常表示函數(shù)關(guān)系是把這三種方法結(jié)合起來運用,先確定函數(shù)的解析式,即用解析法表示函數(shù);再根據(jù)函數(shù)解析式,計算自變量與函數(shù)的各組對應值,列表;最后是畫出函數(shù)的圖象.