1650年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。那時，落魄、一文不名的笛卡爾過著乞討的生活，全部的財產(chǎn)只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù)學書籍。生性清高的笛卡爾從不開口請求路人施舍，他只是默默地低頭在紙上寫寫畫畫，潛心于他的數(shù)學世界。

一個寧靜的午后，笛卡爾照例坐在街頭，沐浴在陽光中研究數(shù)學問題，突然，有人來到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭過頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的臉龐，一雙清澈的眼睛如湛藍的湖水，楚楚動人，長長的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，國王最寵愛的女兒克里斯汀。

她蹲下身，拿過笛卡爾的數(shù)學書和草稿紙，和他交談起來。言談中，他發(fā)現(xiàn)這個小女孩思維敏捷，對數(shù)學有著濃厚的興趣。

和女孩道別后，笛卡爾漸漸忘卻了這件事，依舊每天坐在街頭寫寫畫畫。幾天后，他意外地接到通知，國王聘請他做小公主的數(shù)學老師，滿心疑惑的笛卡爾跟隨前來通知的侍衛(wèi)一起來到皇宮，在會客廳等候的時候，他聽到了從遠處傳來銀鈴般的笑聲。轉(zhuǎn)過身，他看到了前幾天在街頭偶遇的女孩子，慌忙中，他趕緊低頭行禮。

從此，他便當上了公主的數(shù)學老師。公主的數(shù)學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進，他們之間也開始變得親密起來。笛卡爾向她介紹了他研究的新領域——直角坐標系。通過它，代數(shù)和幾何可以結(jié)合起來，也就是日后笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何的雛形。在笛卡爾的帶領下，克里斯汀走進了奇妙的坐標世界，她對曲線著了迷。每天的形影不離也使他們彼此產(chǎn)生了愛慕之心。

在瑞典這個浪漫的國度里，一段純粹、美好的愛情悄然萌發(fā)。然而，沒過多久，他們的戀情傳到了國王的耳朵里，過往大怒，下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國王將他放逐回國，公主被軟禁在宮中。

當時，歐洲**正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國后不久，遍染上重病。在生命進入倒計時的那段日子，他日夜思念公主，每天堅持給她寫信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國王攔截下來，公主一直沒有收到他的任何消息。

在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠地離開了這個世界。此時，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里，思念著遠方的情人。

這最后的一封信上沒有寫一句話，只有一個方程式：r=a(1-sinθ)。

國王看不懂，以為這個方程里隱藏著兩個人不可告人的秘密，遍把全城的數(shù)學家召集到皇宮，但是沒有人能解開這個函數(shù)式。他不忍看著心愛的女兒每天悶悶不樂，便把這封信給了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了戀人的意圖，找來紙和筆，著手把方程圖形畫了出來，一顆心型圖案出現(xiàn)在眼前，克里斯汀不禁流下感動的淚水，這條曲線就是著名的“心形線”。

國王去世后，克里斯汀繼承王位，登基后，她便立刻派人去法國尋找心上人的下落，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個永遠的遺憾……

這封享譽世界的另類情書，至今還保存在歐洲笛卡爾紀念館里，紀念著這段凄美的愛情。