層次分析法的概述

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱 AHP）是美國運籌學家 T. L. Saaty 教授于上世紀 70 年代初期提出的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法,是一種系統(tǒng)分析方法。

AHP是一種定性和定量相結合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法，是一種將決策者對復雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化、數(shù)量化的過程。

層次分析法的基本原理

根據(jù)問題的性質和要達到的總目標，將問題分解為不同的組成因素。從而將問題轉換為最低層相對于最高層（總目標）的相對重要尺度的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。

簡單的說，就是設置一個尺度，最后計算，誰的最后的值更大就就更好，更優(yōu)。

層次分析法的應用

適用題型：

面臨多個方案選擇一個最佳方案

給多個對象進行評價，比較出一個最優(yōu)對象

層次分析法的步驟和方法

第一步：建立層次結構模型

舉例如下：

最高層（目標層）：決策的目的，要解決的問題

中間層（準則層）：考慮的因素，準則

最低層（方案層）：決策備選方案

第二步：構造判斷矩陣

如果一次性將所有因素的尺度都寫出來，這樣比較就會比較困難。所以我們采用兩兩相互比較。

心理學家人為成對比較的因素不宜超過9個，即每層不要超過9個因素。如下表所示：

比如，如果我們想決定A的因素的影響比B的因素影響絕對地強，那么我們設置尺度為9，反之，如果B的因素的影響比A的因素影響絕對地強，那么我們就設置1/9。

于是，我們可以通過尺度來構造矩陣，舉例如下：

第三步：層次單排序一致性檢驗

看上面的那個例子圖片。C1與C2之間尺度為1/2，C1與C3之間尺度為4。那么我們可以很明顯的推出來C2與C3之間的尺度為8。但是，出現(xiàn)了一個問題。矩陣中C2與C3的尺度為7。這樣的矩陣稱作不一致矩陣。反之，如果矩陣中所有的元素都滿足關系式子，這樣的矩陣稱作一致矩陣。

在層次分析法中，允許采用不一致矩陣來解決問題。但是如果差別很小的話，可以直接使用不一致矩陣來解決我們的問題。如果差別很大的話，那么該不一致矩陣就會不適用了。這個差別要大到哪種程度呢？這是一個我們要考慮的問題。

這里就用到一致性檢驗了。我們可以通過一致性檢驗來檢測我們的矩陣是否可以使用。這個部分要用到什么特征向量，特征值，最大特征根之類的。沒學過線性代數(shù)，反正我看不懂，相信你也看不懂。不過沒關系，我發(fā)現(xiàn)Matlib。