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后方交會公式推導

時間:2024-11-30 09:45:41 瀏覽量:

后方交會是指在已知兩個已知點的坐標以及未知點與這兩個已知點的水平距離或斜距的情況下,計算未知點坐標的方法。后方交會公式的推導過程如下:

設A、B為已知點,P為未知點。通過三角函數(shù)關系可知:

COS\theta=COS(360^{\circ}-θ)

SIN\theta=SIN(180^{\circ}-θ)

其中,\theta為從A點到P點的方位角。

則SIN\angle ABP=SIN(θ-C),COS\angle ABP=COS(θ-C)。其中,C為從B點到AP的夾角。

因為\angle ABP=\angle BPC,所以SIN\angle BPC=SIN\angle ABP=SIN(θ-C),COS\angle BPC=COS\angle ABP=COS(θ-C)。

已知SIN\angle ABP\times SIN\angle BPC=SIN\angle APB,COS\angle ABP\times COS\angle BPC=COS\angle APB,所以可得:

SIN\angle APB=SIN\angle ABP\times SIN\angle BPC

COS\angle APB=COS\angle ABP\times COS\angle BPC

因此,后方交會的計算公式為SIN\angle APB=SIN\angle ABP\times SIN\angle BPC,COS\angle APB=COS\angle ABP\times COS\angle BPC。

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