數(shù)學(xué)握手問題和互贈(zèng)問題都涉及到組合數(shù)學(xué)中的問題。

1. 數(shù)學(xué)握手問題（Handshake Problem）：

假設(shè)有 n 個(gè)人在一場聚會(huì)上，每個(gè)人都與其他所有人握手一次，問總共會(huì)發(fā)生多少次握手？

公式：總握手次數(shù) = (n × (n - 1)) / 2

這個(gè)問題可以通過兩種方法來解決：

- 方法1：計(jì)算每個(gè)人與其他人握手的次數(shù)，并將其相加。例如，第一個(gè)人將與其他 n-1 人握手，第二個(gè)人與剩下的 n-2 人握手，以此類推。最后將所有握手次數(shù)相加即可。

- 方法2：使用組合數(shù)學(xué)中的公式，每對(duì)人之間只握手一次，所以可以計(jì)算出 n 個(gè)人中選擇兩個(gè)人的組合數(shù)。

2. 互贈(zèng)問題（Gift Exchange Problem）：

假設(shè)有 n 個(gè)人參與禮物交換活動(dòng)，每個(gè)人需要向其他人贈(zèng)送禮物，且每個(gè)人只能接收到一個(gè)禮物。要求每個(gè)人恰好收到一份禮物，問有多少種不同的互贈(zèng)方案？

公式：互贈(zèng)方案數(shù)量 = (n - 1)!

這個(gè)問題可以通過遞歸或者排列組合思想來解決。首先，選擇一個(gè)人作為第一個(gè)贈(zèng)禮者，然后將剩下的 n-1 人進(jìn)行排列，每個(gè)人都將成為贈(zèng)禮者。因此，互贈(zèng)方案的數(shù)量就是 (n-1)!。

需要注意的是，在實(shí)際情況下，可能會(huì)存在一些限制條件（如親戚關(guān)系、性別等），進(jìn)一步影響互贈(zèng)方案的數(shù)量和規(guī)則。

以上是數(shù)學(xué)握手問題和互贈(zèng)問題的公式和解決思路，希望對(duì)你有所幫助！

1. 數(shù)學(xué)握手問題公式： 假設(shè)有n個(gè)人，他們中的第一個(gè)人可以和n-1個(gè)人握手，第二個(gè)人可以和n-2個(gè)人握手（已經(jīng)和第一個(gè)人握過手了），以此類推，那么能夠握手的總次數(shù)就可以表示為 (n-1)+(n-2)+…+2+1 = n(n-1)/2。

2. 互贈(zèng)問題公式：假設(shè)有n個(gè)人，每個(gè)人需要互贈(zèng)禮物，那么每個(gè)人可以收到(n-1)個(gè)禮物（已經(jīng)從另外n-1個(gè)人手里收到了），因此所有禮物數(shù)量就是n*(n-1)。

回答如下：數(shù)學(xué)握手問題：

假設(shè)有n個(gè)人，他們彼此之間互相握手，求握手的總次數(shù)。

握手的總次數(shù)為：(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+1，也可以表示為n(n-1)/2。

互贈(zèng)問題：

假設(shè)有n個(gè)人，他們每個(gè)人都要向其他人贈(zèng)送禮物，求至少需要準(zhǔn)備多少份禮物。

至少需要準(zhǔn)備的禮物數(shù)為：n(n-1)。