f(x)=c (c為常數(shù)),則f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x

f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x

導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則如下

(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)

(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

積分是微積分學(xué)與數(shù)學(xué)分析里的一個(gè)核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。求定積分的方法有換元法、對(duì)稱法、待定系數(shù)法等；求不定積分的方法有換元法和分部積分法。

求積分方法如下：

1.不定積分，一個(gè)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)多個(gè)，所以要加上積分常數(shù)C。因此本例的最終結(jié)果是y = (a/n+1)*x^(n+1) + C。在計(jì)算微分是，所有常數(shù)項(xiàng)都被省略。因此，在求積分時(shí)，積分結(jié)果可以加上任意的常數(shù)。

2.根據(jù)這個(gè)公式，計(jì)算積分如，y = 4x^3 + 5x^2 +3x 的積分是(4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C。

3.公式不適用于x^-1或1/x的形式。當(dāng)你計(jì)算指數(shù)為-1的指數(shù)式的積分時(shí)，其結(jié)果是自然對(duì)數(shù)的形式。換句話說(shuō)(x+3)^-1的積分是ln(x+3) + C。

擴(kuò)展資料：

積分是微分的逆運(yùn)算，即知道了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，反求原函數(shù)。在應(yīng)用上，積分作用不僅如此，它被大量應(yīng)用于求和，通俗的說(shuō)是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質(zhì)決定的。