1、黎曼猜想：黎曼猜想是關(guān)于黎曼函數(shù)（s）的零點(diǎn)分布的猜想，由數(shù)學(xué)家波恩哈德-黎曼于1859年提出。雖然在知名度上，黎曼猜想不及費(fèi)爾馬猜想和哥德巴赫猜想，但它在數(shù)學(xué)上的重要性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)后兩者，是當(dāng)今數(shù)學(xué)界最重要的數(shù)學(xué)難題。

2、霍奇猜想：霍奇猜想可以說(shuō)難道幾乎所有的數(shù)學(xué)家，猜想表達(dá)能夠?qū)⑻囟ǖ膶?duì)象形狀，在不斷增加維數(shù)的時(shí)候粘合形成一起，看似非常的巧妙，但在實(shí)際的操作過(guò)程中必須要加上沒(méi)有幾何解釋的部件。

3、BSD猜想：BSD猜想，全稱(chēng)貝赫和斯維納通-戴爾猜想，它描述了阿貝爾簇的算術(shù)性質(zhì)與解析性質(zhì)之間的聯(lián)系。

4、歐幾里得第五公設(shè)：歐幾里得第五公設(shè)：同一平面內(nèi)的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于二直角，則該兩直線必在這一側(cè)相交。因它與平行公理是等價(jià)的，所以又稱(chēng)為歐幾里得平行公設(shè)，簡(jiǎn)稱(chēng)平行公設(shè)。

5、NP完全問(wèn)題：NP完全問(wèn)題可以說(shuō)是一個(gè)聽(tīng)著就很復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，簡(jiǎn)單的講所有的完全多項(xiàng)式在非確定性的問(wèn)題，都可以被轉(zhuǎn)化為名為滿足性的邏輯運(yùn)算問(wèn)題，數(shù)學(xué)家們猜想的是到底有沒(méi)有一個(gè)確定性的算大。

6、龐加萊猜想：龐加萊猜想提出來(lái)很長(zhǎng)時(shí)間了，猜想中提到如果不斷的去扯一個(gè)橡皮筋，然后讓它慢慢于移動(dòng)伸縮為一個(gè)點(diǎn)，最終能否證明三維球面或者是四維空間中的和原點(diǎn)有距離的全部問(wèn)題，簡(jiǎn)直就是很困難了。

7、納維-斯托克斯方程：這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題本是數(shù)學(xué)家們用來(lái)研究無(wú)論是在微在湍流等情況下，都能用納衛(wèi)爾-斯托可的方程式做出相應(yīng)的數(shù)據(jù)解答，但是到目前能完全理解納衛(wèi)爾-斯托可方程式的人少之又少，而且有些理論的實(shí)質(zhì)進(jìn)展很微妙。

哥德巴赫猜想、霍奇(Hodge)猜想、龐加萊(Poincare)猜想、楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質(zhì)量缺口、貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想。

數(shù)學(xué)難題可以是指那些歷經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間而仍未有解答/完全解答的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

古今以來(lái)，一些特意提出的數(shù)學(xué)難題有：平面幾何三大難題、希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題、世界三大數(shù)學(xué)猜想、千禧年大獎(jiǎng)難題等。

四色問(wèn)題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！庇脭?shù)學(xué)語(yǔ)言表示，即“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字之一來(lái)標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字?！?/p>

這里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的。如果兩個(gè)區(qū)域只相遇于一點(diǎn)或有限多點(diǎn)，就不叫相鄰的。因?yàn)橛孟嗤念伾o它們著色不會(huì)引起混淆。