1.

統(tǒng)一定義,三種圓錐曲線均可看成是這樣的點(diǎn)集: ,其中F為定點(diǎn),d為P到定直線的l距離,F 。 因為三者有統(tǒng)一定義,所以,它們的一些性質(zhì),研究它們的一些方法都具有規(guī)律性。 當(dāng)0<e<1時,點(diǎn)P軌跡是橢圓;當(dāng)e>1時,點(diǎn)P軌跡是雙曲線;當(dāng)e=1時,點(diǎn)P軌跡是拋物線。

2.

橢圓及雙曲線幾何定義:橢圓:{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|>0,F1、F2為定點(diǎn)},雙曲線{P|||PF1|-|PF2||=2a,|F1F2|>2a>0,F1,F2為定點(diǎn)}。

3.

圓錐曲線的幾何性質(zhì):幾何性質(zhì)是圓錐曲線內(nèi)在的,固有的性質(zhì),不因為位置的改變而改變。 ① 定性:焦點(diǎn)在與準(zhǔn)線垂直的對稱軸上 橢圓及雙曲線中:中心為兩焦點(diǎn)中點(diǎn),兩準(zhǔn)線關(guān)于中心對稱;橢圓及雙曲線關(guān)于長軸、短軸或?qū)嵼S、虛軸成軸對稱,關(guān)于中心成中心對稱。